Les compléments à 10
I - Les compléments à 10
Par définition, nous dirons que :
Deux nombres sont des compléments à 10
si leur somme est égale à 10.
Ainsi, nous pouvons dire que 1 et 9 sont des compléments à 10 car 1 + 9 = 10.
De même, 2 et 8 sont des compléments à 10 car 2 + 8 = 10.
Il en sera de même pour 3 et 7 et pour 4 et 6.
Evidemment, 5 est son propre complément à 10.
(cliquer sur l'image pour lancer un petit jeu sur les compléments à 10 ).
II - Mais à quoi peuvent-ils bien servir ?
Leur importance tient au fait que, visuellement, si dans une addition nous constatons la présence de deux compléments à 10 placés dans des nombres différents mais dans la même colonne, nous saurons aussitôt que le résultat de cette colonne finira par 0 et qu'il y aura une retenue dans la colonne située à sa gauche.
Par exemple :
Dans 12 +6 + 8 nous voyons 2 unités et 8 unités. Nous devinons donc que, dans la colonne des unités, nous aurons un 6 au résultat final tandis qu'une retenue sera envoyée dans les dizaines. D'où le résultat immédiat : 26.
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Conseil - Si une suite d'addition est posée en ligne, il peut être très utile d'observer les derniers chiffres de chaque nombre pour y chercher la présence potentielle de compléments à 10.
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Exercice - Se munir (éventuellement) d'une feuille de papier et, en suivant le conseil donné ci-dessus, écrire le résultat de chacune des additions suivantes (pour vérifier votre résultat, faites passer votre curseur de souris sur le point d'interrogation placé après chaque signe "=").
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a) 29 + 7 + 1 + 5 = ? |
f) 12 + 26 + 34 + 8 = ? |
k) 43 + 8 + 19 + 11 = ? |
| b) 16 + 3 + 6 + 7 = ? | g) 33 + 25 + 22 + 15 = ? | l) 32 + 15 + 8 + 4 = ? |
| c) 8 + 51 + 12 + 3 = ? | h) 18 + 13 + 14 + 23 = ? | m) 24 + 7 + 8 + 6 + 13 = ? |
| d) 37 + 7 + 21 + 13 = ? | i) 3 + 9 + 7 + 1 = ? | n) 6 + 33 + 24 + 17 = ? |
| e) 13 + 16 + 17 + 24 = ? | j)27 + 15 + 23 = ? | o) 23 + 48 + 27 = ? |
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Le petit exercice précédent montre clairement que tout se joue à l'observation :
Dès que deux compléments à 10 sont trouvés, l'oeil "saute" sur les dizaines auxquelles 1 est ajouté, puis il revient aux unités restantes pour terminer le calcul.
En fin de compte, on a l'impression que le calcul s'opère presque entièrement de gauche à droite et non, comme on nous l'apprend traditionnellement, de droite à gauche (des unités vers les dizaines).
C'est une des raisons pour lesquelles il est souvent préférable de ne pas utiliser les techniques de calcul écrites dans le calcul mental ! Notre cerveau ne fonctionne pas de manière linéaire !!