Division avec diviseur à deux chiffres

Dans cette section, nous allons voir comment poser et effectuer une division lorsque le diviseur possède deux chiffres.

La maitrise de la division avec diviseur à un chiffre est recommandée, ainsi que la division par 9.

1ère partie - Avec un dividende à trois chiffres

Exemple 1 - Nous voulons diviser 209 par 52.

Dans cette division, nous savons que nous allons devoir utiliser la table de 52. Mais, comme cette table ne nous est pas connue, nous allons seulement utiliser la table de 50, c'est à dire de 5. Le 2 du 52 sera considéré comme étant un "surplus" que nous allons "négliger".

Pour cela, nous allons poser la division comme ceci :

Ensuite, comme le "surplus" 2 ne contient qu'un seul chiffre , nous allons placer (ou imaginer) une barre verticale avant le dernier chiffre du dividende (comme nous le faisions pour la division par 9 - et pour la même raison : nous allons, d'une certaine manière, diviser par 10, puisque 50 = 5 x 10, donc le quotient aura un chiffre de moins que le dividende) :

(A gauche de cette barre verticale, nous aurons le quotient, et à droite le reste.)

Maintenant, nous allons effectuer notre division en ne tenant compte que du 5 . Comme 5 est un nombre à un chiffre, nous devons n'utiliser que le 2 du 209 et nous dire : dans 2, combien de fois 5. La réponse serait 0 fois et il reste 2. Nous écrivons donc :

Le moment est venu de tenir compte du 2. Ce 2 était un "surplus" qui faisait que nous étions au dessus de 50 au diviseur. Nous devons donc "l'enlever" afin de pouvoir continuer notre idée: diviser par 50 au lieu de 52.

Pour l'éliminer, nous faisons (de tête ou sur un papier) :

20 - 0 x 2 = 20 - 0 = 20.

Puis, nous reprenons la division : dans 20 combien de fois 5 ? La réponse est 4 et il reste 0. Donc nous écrivons :

Nous sommes arrivés dans la zone du reste. Donc c'est lui que nous allons calculer maintenant.

Pour ce faire, il suffit encore une fois de tenir compte du 2 en effectuant à nouveau une soustraction : 09 - 4 x 2 = 9 - 8 = 1.

D'où le résultat final :

et ainsi :

Application de la méthode

Effectuer les divisions suivantes :

 Réponses : ici.

Exemple 2 - Nous voulons diviser 503 par 72.

Il peut arriver, comme dans la division traditionnellement enseignée, que nous devions revoir à la baisse notre quotient.

Dans notre exemple, en divisant 503 par 72, nous allons devoir envisager 50 divisé par 7 . La réponse devrait être 7 et il reste 1. Nous devrions donc écrire :

Mais si nous écrivons ceci, à l'étape suivante nous aurons : 13 - 7 x 2 = 13 - 14 qui va nous donner un résultat négatif !

Cela signifie que le 7 du quotient est trop grand et qu'à la question "dans 50 combien de fois 7 ?", il aurait fallu répondre 6 et il reste 8. D'où :

La suite sera alors83 - 6 x 2 = 83 - 12 = 71. La division est alors terminée (et nous vérifions au passage que le reste est plus petit que le diviseur).

Application de la méthode

Effectuer les divisions suivantes :

Réponses : ici .

"Innover, ce n'est pas avoir une nouvelle idée mais arrêter d'avoir une vieille idée."