Le double et la moitié
(Dans ce qui suite, le symbole "/" représente une séparation entre deux groupes de chiffres et non une division)
1ère partie - Quelques petites observations...
Qui, étant enfant, n'a pas récité la petite litanie des résultats de la table de 2 :
2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 ?
La fameuse série des nombres pairs...
L'apparition du concept de doubler quelque chose...et l'idée de proportionnalité qui en découle, ainsi que le concept de moitié, qui sera utile au partage en deux parts égales, à la recherche du milieu d'un segment, etc.
Mais, qui l'a observée attentivement ?
La 1ère observation que nous pouvons faire consiste à couper en deux cette suite, juste après 10 :
2 - 4 - 6 - 8 - 10 / 12 - 14 - 16 - 18 - 20
Nous pouvons voir qu'en ajoutant "une dizaines " aux nombres du premier groupe, nous obtenons tous les résultats du deuxième groupe :
Le 2 donne 12,
le 4 donne 14,
etc.
Ainsi, nous pouvons noter, si besoin est, qu'il suffit d'apprendre jusqu'à 2 x 5 et s'en servir pour retrouver les résultats de 2 x 6 à 2 x 10.
La 2ème observation est qu'à partir de 2 x 5 = 10, tous les résultats suivants possèdent deux chiffres.
Autrement dit, une "retenue" de "1" apparaît dès lors qu'on cherche le double d'un nombre supérieur ou égal à 5.
Cela aura son importance quand il s'agira de doubler un très grand nombre.
La 3ème observation peut être faite en "réduisant" tous les résultats de cette table par addition des chiffres. Cela donne :
2 - 4 - 6 - 8 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9, puis on retrouve 2 - 4 - etc.
Il est amusant de voir que la table de 2 contient, d'une manière détournée, la suite des nombres pairs, puis la suite des nombres impairs, dans l'ordre croissant !
2ème partie - Doubler un grand nombre
Méthode 1 :
34 + 34 s’écrit 2 x 34 ou 34 x 2.
Pour calculer 34 x 2, nous pouvons donc effectuer 3 x 2 qui donne 6 et 4 x 2 qui donne 8 d’où le résultat 34 x 2 = 68.
Applications (pour voir le résultat, promenez votre curseur de souris sur chaque multiplication) :
a) 24 x 2 b) 41 x 2 c) 14 x 2 d) 45 x 2 e) 15 x 2
f) 25 x 2 g) 36 x 2 h) 27 x 2 i) 18 x 2 j) 29 x 2
k) 34 x 2 l) 48 x 2.
Méthode 2 :
Pour calculer le double de 68, comme 68 = 60 + 8, nous doublons 60 qui donne 120, nous doublons 8 qui donne 16 d’où 68 x 2 = 120 + 16 = 136.
Applications à 58 ; 61 ; 73 ; 65 ; 66 ; 88 ; 76 ; 91 ; 380.
Méthode 3 :
Pour doubler 636, comme 636 = 600 + 36, nous doublons 600 à 1200 ; nous doublons 36 à 72 d’où 636 x 2 = 1200 + 72 = 1272.
Applications à 362 ; 453 ; 612 ; 319 ; 707 ; 610 ; 472 ; 626 ; 1234 ; 663.
Méthode 4 : Par observation
(La suite de cet article n'est accessible qu'aux abonnés.)